摘要：
有669火星日的闰年及四个有668火星日的平年所组成，逢奇数年份及能被10整除的年份为闰年，其余为平年，令每十年有6686个火星日（平均每年668.6日）。1998年版本的大流士火星历使得能被100整除的年份为平年，而能被500整除的年份则维持为闰年。然而，这个固定的置闰模式並未考虑火星逐渐变长的。...
有669火星日的闰年及四个有668火星日的平年所组成，逢奇数年份及能被10整除的年份为闰年，其余为平年，令每十年有6686个火星日（平均每年668.6日）。1998年版本的大流士火星历使得能被100整除的年份为平年，而能被500整除的年份则维持为闰年。然而，这个固定的置闰模式並未考虑火星逐渐变长的。
在数论中，中国猜想是一个被证伪的猜想，即一个整数n是素数，当且仅当2n−2{\displaystyle 2^{n}-2}能被n整除——换句话说，整数n是素数当且仅当2n≡2(modn){\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}} 。如果n是素数，那么2n≡2(modn){\displaystyle。
zai shu lun zhong ， zhong guo cai xiang shi yi ge bei zheng wei de cai xiang ， ji yi ge zheng shu n shi su shu ， dang qie jin dang 2 n − 2 { \ d i s p l a y s t y l e 2 ^ { n } - 2 } neng bei n zheng chu — — huan ju hua shuo ， zheng shu n shi su shu dang qie jin dang 2 n ≡ 2 ( m o d n ) { \ d i s p l a y s t y l e 2 ^ { n } \ e q u i v 2 { \ p m o d { n } } } 。 ru guo n shi su shu ， na me 2 n ≡ 2 ( m o d n ) { \ d i s p l a y s t y l e 。
，因此东正教自己制定修改历法，但大体和格里历基本一致，只是对闰年的设置略有偏差：能被4整除的大多是闰年，能被100整除者除外，如被900除而得余数200或600的年份则不在此限（该年为闰年），这种偏差要到2800年才能显示出来（格里历2800年是闰年，根据儒略改革历是平年），但当到达2900年又会。
2月29日是公历闰年中的第60天，离全年的结束还有306天。 2月29日不在普通年份（平年）中出现，只在闰年中出现。通常西元年份可以被4整除的是闰年，但实际天体运行，並不能够单纯地以「四年一闰」方式解决。年份能被100整除，但不能被400整除的，则不算闰年。例如1600年及2000年是闰年，而1700年、1800年及1900年则不是。。
是所有的每一个数字各出现3次的数中最小的立方数，同时也是唯一一个3个不同的数恰好分别出现3次的立方数。另外，888是所有能被24整除而且数字和是24的数中最小的数，同时也是其中一个同时能被其数字和以及其各个位上的数字整除的一个数。 888也是一个实际数（practical numbers），意味着其本身可以用他的所有不同的因子（包括它本身）的和来表示。。
整除是数学中两自然数间一种关系。自然数甲可被自然数乙整除，是指乙是甲的因数，且甲是乙的整数倍数，也就是甲除以乙没有余数。下面列出了十进制中判断整数除以另一整数的商为整数，且余数为零的一些规则。 0：所有非0的整数之倍数。 ±1：所有整数之因数。 2和5都是10的因数，在十进制判別是否有2k{\displaystyle。
10301, 10501, 10601, 11311, 。 注意到除了11以外，没有其它的两位或四位回文素数。如果我们考虑被11整除的判别法，就可以推出任何偶数位的回文数都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文素数都有奇数个数字。 目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文素数。已知最大的回文素数为10180004。
∪△∪
-= m; a
便称为数字根。数字和可以是任意正整数的值，而数字根只能是0到9。 在十进制中，数字和可以用来判断一个数是否能被3或9整除。如果数字和能被3或9整除，则原来的数也能被3或9整除。可参照去九法、整除规则。 任何自然数都可以在底数为b下的进位制中表示，其中b的绝对值必须大於一。若有一自然数n，其於b进位制中表示为dk−1dk−2。
x {\displaystyle N(x)\leq 2^{i}{\sqrt {x}}\,} 不超过x且能被某些大于第i个素数的素数整除的正整数n的个数为x − N(x)。 因为不超过x且能被p整除的整数最多有x/p个，可得到 x − N ( x ) < ∑ k = 1 ∞ x p i + k < x。
要与现行的格里历一致，则每400年要插入71个星期，也就是400年有71个闰年。在每年的最后两位数能被6或99整除的年度，就会加入一个派克思周，但末两位数为00的年度若能被400整除才不置闰。 派克思历的提案在《时间標记：追求发明完美日历的史书》这本书中是这样敘述的（by Duncan Steel。
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以逻辑符号表示： P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} 例子1：一个数字能被4整除，是成为偶数的充分（但不必要）条件。能被2整除，则是充分及必要条件。 P是Q的充分及必要条件，代表「若且唯若P是真，则Q是真」。 以逻辑符号表示： P ↔ Q {\displaystyle。
p + y p = z p {\displaystyle x^{p}+y^{p}=z^{p}} 这式子內，必有一项能被 2 p + 1 {\displaystyle 2p+1} 整除。 是否存在无限个索菲热尔曼质数仍属猜想。 从1到10000共有190个索菲热尔曼质数（OEIS数列A005384）：。
在整环上可以定义类似于整数环里的整除性质。 a与b是R中的两个元素，定义a整除b或a是b的约数或b是a的倍数，当且仅当存在R中的一个元素x使得ax = b。 整除关系满足传递性，即a整除b，b整除c推出a整除c。a整除b，则a整除b的所有倍数。a的两个倍数的和与差仍是a的倍数。 1的约数称为R的可逆元。可逆元整除所有元素。。
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例如： 对于p = 3，21 + 1 = 3能被3整除，所以3是素数。 对于p = 5，32 + 1 = 10能被5整除，所以5是素数。 对于p = 13，56 + 1 = 15626 能被整除，所以13是素数。 对于p = 9，不存在a使得a4 + 1能被9整数，所以9不是素数。 头几个普罗斯质数是（OEIS数列A080076）:。
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1896 = 474 × 4 能被4整除, 下一届奥运会的年份为 474 × 4 + 4 = (474 + 1) × 4, 同样能被4整除, 以下类推(这个证明用的是数学归纳法). 命题得证. 这个命题也可用穷举法来证, 即列出所有曾举办过夏季奥运会的年份, 核实其皆能被4整除. 到2016年为止, 夏季奥运会共举办过28次。
九进制是以9为底数的记数系统。使用数字0-8，但不使用9。 九进制的最初几个数为： 九进制的乘法表： 除了3以外，任何素数的个位数都不能是0、3或6，否则就能被三整除。 一个九进制的数能被2、4或8整除，当且仅当各位数字之和能被2、4或8整除。。
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0年，通常适用于用公元纪年。由于公元纪年中缺少0年，因此，有且仅有的两个只有9年的年代为前0年代和0年代。 年代的划分为依照公元纪年，如果某一年能被10整除，那么当年及此后9年（若公元前则为之前9年）共10年称为1个年代，即XXX0年到XXX9年为一个年代。 最广泛使用的年代命名方法是根据年份的共同。
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5年罗马皇帝奥古斯都成功改革亚歷山大历之后才被废除。 在儒略历及1582年改为的格里历，根本改进了置闰的方法，將额外添加一天做为二月最后一天的年份称为闰年。在儒略历，是每四年有一个闰年；在格里历，年份能被100整除，根据100年一次但在不能被400倍数整除尽的之后就下个年份不再是闰年改平年，而变得更。
{4}}} （偶数的平方能被4整除）以及对于 a ≡ 1 ( mod 2 ) {\displaystyle a\equiv 1{\pmod {2}}} 总有 a 2 ≡ 1 ( mod 4 ) {\displaystyle a^{2}\equiv 1{\pmod {4}}} （奇数的平方被。
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